说说世界杯足彩背后的数学 - 知乎

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　　世界杯才一个星期，就出了不少冷门，沙特赢阿根廷，日本赢德国，韩国平乌拉圭，身边买冷门球队的朋友大呼过瘾、刺激。这也印证了那句话：足球反着买，别墅靠大海。

　　足彩的核心是赔率，玩足彩的朋友都很熟悉。赔率，就是如果你猜对了，体彩公司会返还多少奖金给你。举个例子，下图是11月26日英格兰vs美国的赔率：

　　这场比赛有3个赔率，分别对应比赛的3个结果：英格兰胜英格兰平美国美国胜

　　你投注10元给英格兰胜，如果英格兰真的赢了，你得到的奖金就是 10 * 1.35 = 13.5 元，如果英格兰平了美国或者美国赢了，你就不会获得奖金，并且损失10元的本金。

　　那么有没有想过，这个赔率是怎么来的？

　　体彩公司返还的奖金来自广大投注者的本金，我们假设广大投注者的投注的所有本金总额是 T，这个 T 其实是由3部分组成的，这3个部分分别对应比赛的3个结果。

　　以上面英格兰vs美国的比赛为例，一部分投注者投给了英格兰胜，假设这部分资金总额是A，一部分投注者投给了英格兰平美国，假设这部分是B，还有一部分投注者投给了美国胜，这部分假设是C，那么 T = A + B + C。

　　体彩公司在扣除一部分作为自己的运营资金和利润后，把剩余的钱作为奖金返还给猜对结果的中奖者。假设体彩公司扣除的部分是 m, 那么返还的奖金总额就是 T-m。

　　好了，有了投注总金额，也有了每种结果的投注金额，那我们就可以计算赔率了。

　　这就是我们看到的提供公司给出的赔率。

　　事实上，通过赔率，我们可以计算出体彩公司返还了多少奖金给大家，自己留了多少钱。从上面的分析，不难得知， 就是体彩公司留给自己的钱的比例， 就是返还的奖金比例。

　　由上面的赔率计算公式，我们不难知道

　　所以

　　其实就是

　　做一下变换，可以得到

　　所以现在看出来了，返还的奖金比率就是1除以赔率的倒数和。

　　为方便起见，我们用Python做一个简单的计算器，实现一下上面的公式，代码如下

　　接下来，我们来算一下中国体彩网的返奖率

　　我们取11月25日晚的几场比赛（数据来源 中国体彩网）

　　调用函数计算

　　可以看到体彩网的返奖率是87%，也就是13%的资金作为自己的运营、开销和利润，剩余的87%全部返还彩民。

　　感兴趣的朋友可以比较一下中国体彩网和国外菠菜公司的返奖率，会有新的发现。